谈MIDAS动力计算阻尼定义问题——回复MIADS公司经理的一封信

魏经理：
您好！对于前几天向您请教的MIDAS程序中有关阻尼比的定义和计算的问题，我认为您没有讲到问题的核心。所以，我最近建立了大量模型进行了分析比较，最后总结了一些结论。我还是认为你们对程序中阻尼的定义采用“阻尼定义优先次序”的表述没有触及到问题的本质，并不合理。个人认为MIDAS程序中阻尼的定义及有关运算应该表述如下。
1．动力分析中哪些地方需要用到阻尼？如何定义结构的阻尼？不同地方定义的阻尼在结构哪些计算中有用到，如何用到的？我认为如下所述：
阻尼是动力分析和计算中的重要的概念。所谓的动力分析和运算具体包括三项：结构动力特性的计算、结构地震响应反应谱分析、结构地震响应时程分析。
1）动力特性计算中：有4个重要的的模态参数（或称振型参数）需要计算，振型形式（结构在该阶振型上振动过程中结构上各点保持不变的相对位移）、模态阻尼比、模态周期、振型贡献系数（需要强调的是振型贡献系数并不同于振型质量参与系数，虽然我们经常使用质量参与系数来表征振型贡献系数，但是两者不是同一个概念。如，简支梁的二阶反对称弯曲振型，虽然振型质量参与系数为0，但是其对1/4跨的弯矩的贡献系数很大）。
其中模态阻尼的计算其实是个复杂的问题。但实际计算中我们常常简化计算，将某些类型的结构的阻尼指定为特定值，如将混凝土结构阻尼比指定为0.05，钢结构阻尼比指定为0.03，即将这些结构的各阶模态阻尼比指定为一个固定的值。但是对于一些特殊的结构这种简化的方法不能使用，如属于非经典阻尼系统（或称非比例阻尼系统）的减隔震结构。对这些我们需要了解减隔震装置对其各阶振型的模态阻尼的影响，特别是对隔震振型的模态阻尼的影响。这时我们需要通过一些方法计算出减隔震结构各阶振型的模态阻尼比。
非经典阻尼系统振型阻尼的计算方法有比较精确的直接复数运算方法和近似的估算方法。近似估算方法中又有“根据对角线元素估算振型阻尼比方法”、“应变能比例阻尼理论”、“运动能比例阻尼理论”。对于非经典阻尼系统振型阻尼的计算方法，MIDAS中仅提供了近似估算方法中的“应变能比例阻尼理论”计算方法。对于这方法需要定义各个构件或各子系统的阻尼比，然后通过系统的各个构件或各个子系统的阻尼比算出整个结构的各个模态阻尼比。
综上：动力特性计算中需要定义阻尼比，其定义是在组阻尼比中定义的。若不定义组阻尼比，动力特性计算中默认结构各阶阻尼是0.05。如果结构的动力特性计算中，不想默认各阶阻尼比是0.05，则需要定义组阻尼比（像钢结构阻尼比我们想定义为各阶振型阻尼比为0.03，则需要在组阻尼比对话框中指定默认值为0.03，确定就可以了）。但是对于非经典阻尼系统（像减隔震结构、混凝土-钢组合叠加结构等），我们需要在组阻尼比中定义各个构件或子系统的阻尼比了。然后在反应谱工况或时程分析工况中指定为应变能阻尼计算方法，就可以计算结构各阶振型不同的阻尼比了。
2）结构地震响应反应谱计算方法中有关阻尼的定义问题
结构地震响应反应谱计算方法需要先输入反应谱函数，然后结构的各阶振型根据振型周期和振型阻尼调用反应谱函数计算结构各阶振型的地震响应，然后各阶振型的地震响应组合成整个结构的地震响应结果。这里需要输入阻尼的有两个地方：反应谱函数相应的阻尼和各阶振型阻尼。
反应谱函数是对特定的单自由度体系输入地震波，计算单自由度体系的响应峰值，然后不断改变单自由度体系的周期，最终得出单自由度体系周期——响应峰值的函数曲线，这条曲线就是反应谱函数曲线。这个特定的单自由度体系需要指定一个阻尼比，不同阻尼比的单自由度体系的反应谱函数不同（但是不同阻尼比体系计算出的反应谱函数可以通过公式相互换算）。所以我们在输入反应谱函数时，一定要指出其相应的阻尼比。这是一个需要输入阻尼比的情况。其具体是在反应谱函数对话框中，函数曲线上方的选项框里输入。需要注意的是此处输入的阻尼比仅代表了反应谱函数曲线的阻尼比，其和结构阻尼并没有直接的关系！如果需要把此处的阻尼比当成结构地震响应的运算时结构的阻尼比还需要在反应谱荷载工况中另外定义！
定义了反应谱函数的阻尼比后，计算结构的地震响应，还需要知道结构的各阶振型阻尼比。用于结构地震响应反应谱法计算的结构的各阶振型阻尼比的定义是在“反应谱荷载工况中”，反应谱荷载工况中有个“适用阻尼计算方法”选项卡。
不勾选此选项卡，程序默认结构的动力特性计算中不考虑模态阻尼比的计算（即各阶振型阻尼比均为反应谱函数中指定的阻尼比），程序还默认结构地震响应计算中各阶振型阻尼比为反应谱函数中指定的阻尼比，振型响应计算过程中直接调用反应谱函数，对反应谱函数不作任何修正。
如果勾选“适用阻尼计算方法”选项卡，但是未勾选“修改阻尼比”选项卡，则可以在“阻尼比计算方法中”定义动力特性计算中各阶振型阻尼比的计算方法，但是程序还是默认结构地震响应计算中各阶振型阻尼比为反应谱函数中指定的阻尼比，振型响应计算过程中直接调用反应谱函数，对反应谱函数不作任何修正。
如果既勾选“适用阻尼计算方法”选项卡，又勾选“修改阻尼比”选项卡，则可以在“阻尼比计算方法中”定义动力特性计算中各阶振型阻尼比的计算方法，同时，在结构地震响应计算中根据这里计算的各阶振型的阻尼比来修正各阶振型调用的反应谱函数，计算各阶振型的地震响应。（各阶振型的地震响应叠加后为整个系统的地震响应结果，其叠加方法要另外定义。）
在“阻尼比计算方法”对话框中，程序给出了三种结构振型阻尼比的计算方法，直接指定各阶振型的阻尼比方法和质量刚度因子方法都属于比例阻尼理论的计算方法，而应变能因子方法是非比例阻尼系统振型阻尼的近似评估方法。勾选这种方法，就会根据定义的系统各个构件或子系统的阻尼比来计算整个系统的各阶振型的阻尼比。这种方法在上节已经有叙述了。
3）结构地震响应时程法中有关阻尼定义的问题
结构地震响应的时程分析，输入的是地震波。此处的输入地震波中不涉及到阻尼问题，这点与反应谱法中反应谱函数的输入不同。
时程法是直接求解动力方程的方法，在动力方程中有阻尼项，所以时程法中必须考虑阻尼的影响。时程法中结构阻尼的定义是在“时程荷载工况”中定义。“时程荷载工况”中有个阻尼选项对话框，此处的阻尼定义同反应谱荷载工况一样，也有“直接模型”、“质量和刚度因子法”、“应变能阻尼法”三种。此处的定义会被直接运用到时程法的计算过程中，即动力方程的直接求解过程中的阻尼值是从此处直接调用的。
2.综上所述：需要定义阻尼的有4个地方（当然如果不打开这些定义界面专门定义，则系统就会选用默认值）：组阻尼比、反应谱函数、反应谱荷载工况、时程荷载工况。其作用分别是“组阻尼比”用来计算结构动力特性中振型阻尼比、“反应谱函数”阻尼比标明反应谱函数相应的阻尼比、“反应谱荷载工况”阻尼比是地震响应反应谱法分析时采用的结构阻尼比、“时程荷载工况”阻尼比是地震响应时程法分析时采用的结构阻尼比。
3.反应谱分析方法中如果定义的结构各阶振型阻尼比同反应谱函数相应阻尼比不相同时，则需要对反应谱函数进行调整，然后才能用于振型响应的计算中。反应谱函数的调整公式很多，并且各不相同，但是都用到了结构振型阻尼和反应谱函数阻尼的相对关系。具体到MIDAS程序选用的是什么公式，帮助文件并没有给出。希望MIDAS公司尽快提供原版英文资料，我希望查看下这里的阻尼调整系数的公式用的是哪个公式。
4.还有一个问题，MIDAS帮助文件中按照“阻尼比定义优先次序”来说明MIDAS动力分析中应该如何定义阻尼比。其中提到了在一些设计谱中有阻尼定义的输入项，这个仅是用来生成反应谱函数曲线的。一旦反应谱函数曲线生成了（即在反应谱函数图形框中生成了反应谱函数的图形），设计谱中阻尼定义就不再起任何作用了，其生成的反应谱函数相应的阻尼比还是反应谱函数对话框中输入的阻尼比（就是函数图形上方阻尼选项框中输入的阻尼比）。反应谱分析计算中，如果需要调整反应谱函数曲线，阻尼调整系数计算时调用的阻尼是函数图形上方阻尼选项框中输入的阻尼比，而与设计谱定义中输入阻尼毫无关系。所以，帮助文件和魏经理给的资料中把“设计反应谱阻尼定义”作为一种结构阻尼定义的方法并不正确！

进来比较忙，身为桥头堡的版主但是没有尽到责任，可是一有空还是会想着来这里看看。先发表个我分析了两天才得到结论的技术经验，供大家参考，也算是为论坛多做点贡献

看了版主的文章，有个问题想请教一下：应变能比例阻尼理论把单元的阻尼和刚度成正比，而瑞雷阻尼认为的C=αM+βK，似乎单元的阻尼不仅与刚度有关，还有质量有关，那么应变能比例阻尼理论和CCQC法哪个误差大？