结构分析不是单元越多越精确

在学校时老师说过结构分析不是单元越多越精确，是什么原因呢？
XXXXXX   2016-4-5 10:34:02
应力钢化，应力集中等等
XXXXXXXX   2016-4-5 10:34:49
过犹不及..刚刚好的平衡 最好
XXXXX    2016-4-5 10:34:59
除了这两个原因呢？
XXXXXXXX    2016-4-5 10:35:24
[img]file:///C:\Program Files\Tencent\QQ\Users\951002188\Image\Group\0$HCE4U[@Z7JRIPZ1LQQUKH.jpg[/img]就是要有限
毕竟有限元
XXXXXX  2016-4-5 10:35:46
这个不对
XXXXXX  2016-4-5 10:37:07
数值算法 有限制，离散后追求高阶 高精度，数值会不稳定
XXXXXX  2016-4-5 10:38:13
这个原因有道理的
能详细些吗？
具体点
XXXXXX   2016-4-5 10:41:37
具体出在的 就是有限元中 离散微分方程后 用变分原理求解 这里
XXXXX     2016-4-5 10:44:44
其实数值算法 讲的是费效比，

戏言玩家，戏言而已
牙套小王子、一二三四、HarmonFrance 等人赞同
先不管求解效率的影响，一个数值求解的结果是否正确，要从三个角度来分析：Consistency, Stability 和 Convergence.
其中 Consistency 和 Convergence 分别指的就是当网格大小趋于0时，方程以及解分别趋于原方程以及解析解。 Stability 是稳定性，一般 Consistency + Stability = Convergence。
在Convergence得到保证的情况下，误差主要有三个：truncation error (截断误差), discretization error (离散误差) 以及 rounding error (浮点计算误差)。 截断误差指的是对微分算子进行泰勒展开的误差，有限元里主要被单元阶次影响。 离散误差就是数值离散解和真实解之间的误差。分析误差和网格大小的方法叫做 Grid-Refinement Study。典型Grid-Refinement Study 的结果如下图：其中最重要的，是 asymptotic range，在这个区域里面，误差和单元尺寸的关系是: error = O(h^{n}) ，我们说这时候，算法是n次收敛的。
从图中也可以看到，如果单元尺寸太小，进入浮点误差主导的区域，那么网格尺寸越小，误差一般只会越大。
除此之外当然还要考虑 Stability，比如在动力学里面，空间离散的尺寸必须和时间离散的尺寸满足一定的关系才可以保证稳定性，这时候如果盲目减小网格尺寸，只会使得解发散。

请有空的专家详细讲解下

结构分析不是单元越多越精确，在结构模拟正确的前提下，和结构形式、单元类型等有关系

在知乎上有一个这样的问题“有限元分析时是网格画的越细越精确吗？”，
可以看看他们的回答。
ps：等级不够，不能发链接，可以搜一下。

yulong爱 发表于 2016-4-21 17:09
在知乎上有一个这样的问题“有限元分析时是网格画的越细越精确吗？”，
可以看看他们的回答。
ps：等级不 ...

谢谢您的提示，我上了知乎找到了相关的东西，下边贴出来以飨大家

作者：白洋
链接：https://www.zhihu.com/question/24348363/answer/66737535
来源：知乎
著作权归作者所有。商业转载请联系作者获得授权，非商业转载请注明出处。

我归纳答案有三种情况：
（1）在有的情况下，随着网格精度的增加，计算结果趋于精确解；
（2）有的时候网格精度过高反而会导致计算精度降低，这里可能的原因是在插值计算过程中某一步插值插飞了，后面的误差累积越来越大；
（3）某些极端的例子下，网格精度对计算结果没有影响，比如很简单的一个简支梁，受集中力作用，求中间点受力情况。

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一下重点补充说明第二个随网格精度增大计算结果反而减小的情况。
【声明】参考论文《功能梯度Timoshenko梁有限元动力分析》，张晓磊，广西大学

这是算例：
这是计算结果：

----------------------------------------------增加的计算结果---------------------------------------------------------

这是作者分析结果：

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再补充一个我自己做过的例子：
这个例子是说明，网格精度对结果的影响不是很大的情况。但不是极端情况。
计算结果：

看着上面两幅图趋势变化很大，但是请看上述理论计算结果值，再看上述两幅曲线图纵坐标，说到这里，相信各位应该明白了，随网格精度增加，计算精度提高并不多，尤其是对泊松比为0.3的情况。反而随着网格数增加，会影响计算效率。

在这里答题，不可能说做很专业的证明，只能说是思路以及证明观点的材料到位就好了，所以如果觉得我解释的不过详细深刻的请见谅。

最后，如果我的大神师兄师姐和同学看到了，估计十有八九能猜到我真人是哪个了，谢谢各位，看完的同胞真的应该给我点个赞哦！哈哈！

江鹏，CAE软件求解器开发
Davy Li、秦淮柳、王之毅 等人赞同
只要有限元解是收敛的(数学上可证的)，或通过分片试验等等，一般是越来越精确，且逼近精确解。但问题是，采用加密网格的方法有时并不是理想的，甚至不奏效的。如不可压问题的锁住，梁和板剪切锁住，断裂中的奇异场，等等。采用新的变分原理或离散机制，改进算法，以提高精度，分辨率及计算效率等，才是有限元工作者更大的追求。

=========补充第二个问========
一般做工程项目时，要做一个网格收敛性检查，什么意思呢?对算好的模型加密一下网格，重新计算，看和之前的结果有多大改善 如果加密后结果几乎变化不大了，可以认为达到了网格剖分上的一个收敛标准。理论基础就是有限元解是收敛的，不过不同的有限元列式，可能收敛快慢不同。

徐腾飞，西南交通大学桥梁工程系，副教授
HarmonFrance、弟计见、阿普 等人赞同
题主看看梁单元的刚度矩阵怎么写？
这是一个简单的梁单元的单元刚度矩阵


如果梁单元划分网格趋于无穷密，刚度矩阵会出现什么现象？

QZ He，结构工程博士生，计算力学/生物力学/结构…
奔波儿灞、Chang Liu、Wotan Z 赞同
以上答案都忽略了有限元收敛理论中的一个前提条件，即单元满足qusi-uniformity (详见Hughes，Finite element method 的第四章附录I)。有这个前提下，单元加密，在计算机精度内趋于真解，不会出现什么刚度增大情况、奇异情况，唯一需要担心的是计算量的几何级增加。 @徐腾飞 老师的梁单元是结构单元，已经进行了欧拉梁假设，因而他的例子不适合。

QZ He，结构工程博士生，计算力学/生物力学/结构…
奔波儿灞、Chang Liu、Wotan Z 赞同
以上答案都忽略了有限元收敛理论中的一个前提条件，即单元满足qusi-uniformity (详见Hughes，Finite element method 的第四章附录I)。有这个前提下，单元加密，在计算机精度内趋于真解，不会出现什么刚度增大情况、奇异情况，唯一需要担心的是计算量的几何级增加。 @徐腾飞 老师的梁单元是结构单元，已经进行了欧拉梁假设，因而他的例子不适合。

划得太细了可能是是没有带来计算精度的提高却带来了计算时间等大幅增加