桥梁的凹凸原理

                       
桥梁不光能凸起来，还能凹下去，还能既凸且凹……

这其中蕴含着一个很有趣的结构现象，就是结构形式在上下镜像之后，构件的轴力全部反向，原来受拉的改为受压，原来受压变作受拉。


就拿第一个“凸起来”的桥为例，简单的利用图解法分析一下受力情况。图中我用红色代表受拉，蓝色代表受压。
很明显，上弦杆受压，且越靠近支座，压力越大。下弦杆受拉，同样，越靠近支座，拉力越大。上弦杆、下弦杆之间的腹杆，竖向腹杆受拉，斜向腹杆受压，且受力都不大。

那凹下去的那种呢？又凹又凸的那种呢？
不难发现，凹下去的这个跟凸起来的这个完全对称，大小相同，拉压相反。而两者叠加而成的这个“又凹又凸”的则更奇妙，发现没有？把左侧这两个叠加起来，再除以二，刚刚好就是右边的这个内力图。

19世纪的英国著名工程师布鲁内尔，在英国广受爱戴，其艺术形象作为英国的象征而登上了伦敦奥运会的开幕式。布鲁内尔1859年设计的皇家阿尔伯特桥，就是一个“又凹又凸”的例子，只不过，上下弦不再是直线，而是平滑的曲线。这种优雅的结构形式，又被称作“鱼腹式”。

事实上，早在很久之前，人类就已经发现了“结构上下镜像之后轴力反向”这一现象。比如，初始条件相同的情况下，一条仅受压的拱和一条仅受拉的索是完全镜像的关系。拿一根铁链，让它自由下垂，形成的曲线叫做悬链线。把悬链线上下镜像一下，得到的就是一条近似的最优拱轴线。

在设计中把这一原理应用的得心应手的近代设计师，首屈一指的当属西班牙建筑大师高迪。在圣家族大教堂拱顶的设计中，他就是用悬链拱模型来推演几何构型的。

上图即为高迪的圣家族大教堂悬链拱模型， 按照支座情况、近似模拟矢高条件做一个悬链模型，倒挂在天花板上。 在地板上放一面镜子，镜子里看到的，就是大教堂的最佳拱轴线，也就是大教堂的结构合理造型。壮丽无比的圣家族大教堂，竟然是用这种巧妙的方式做的结构概念设计，让人禁不住要说一声 Eureka！

这篇帖子好，具有科普效果~！