路线曲线段要素手工计算步骤

缓和曲线的基本公式为：
      A*A=r*l

其中：A是缓和曲线参数(常数）
          r是缓和曲线上某点的曲率半径
          l是缓和曲线上某点到原点的曲线长
在缓和曲线的终点，r=R、l=L

JD14曲线段手工计算步骤

一、所要求计算中心坐标:
K100+575(X=415065.061,Y=468618.264)
K100+900(X=414811.368,Y=468415.172)
K102+850(413035.149,467657.701)
第一段缓和曲线段计算步骤:

即:K100+575(X=415065.061,Y=468618.264)

该段所用计算公式:
X1=L－L5/(40C),Y1=L3/6C
(C=l0×R)
L=100575-100550.690=24.310m

X1=L－L5/(40C)=24.31-24.315/40×(4000×340)2=24.310m

Y1=L3/6C=24.313/(6×4000×340)=0.00176m
L′=( X12+Y12)1/2=24.310m
α= tan-1 (Y1/X1)= tan-1(0.001761/24.310)=0°0′14.94″
则所求坐标:
X=XZH+ L′×cos(A1－α)=415083.794+24.31×cos(219°35′57.3″-0°0′14.94″)=415065.062m
Y=YZH+ L′×sin(A1－α)=468633.758+24.31×sin(219°35′57.3″-0°0′14.94″)=468618.264m
注:A1为JD13～JD14的坐标方位角,L所求点到ZH点的弧长, L′为弦长,R为圆曲线半径,l0为缓和曲线长,C为半径变更率, α为弦长与切线之间的夹角。
圆曲线段计算步骤:
即: K100+900(X=414811.368,Y=468415.172)
该段所用计算公式:

X1=R×sinαc+m
Y1=R×(1-cosαc)+p

αc=180×(L1-L0)/(πR)+β0

m=l0/2-l03/(240R2)
p=l02/(24R)

β0=(90×l0)/(πR)(度)
m=l0/2-l03/(240R2)=340/2-3403/(240×40002)=169.990m
p=l02/(24R)=3402/(24*4000)=1.2042m
β0=(90×l0)/(πR) =(90×340)/(π×4000) =2°26′6.25″

αc=180×(L1-L0)/(πR)+β0=180×｛(900-550.690)-340｝/(π×4000)+ 2°26′6.25″=2°34′6.33″

X1=R×sinαc+m=4000×sin2°34′6.33″+169.990=349.240m
Y1=R×(1-cosαc)+p=4000×(1-cos2°34′6.33″)+1.2042=5.223m
L′=( X12+Y12)1/2=349.279m
α= tan-1 (Y1/X1)= tan-1(5.223/349.240)=0°51′24.53″
则所求坐标为:
X=XZH+ L′×cos(A1－α)=415083.794+349.279×cos(219°35′57.3″-0°51′24.53″)=414811.368m
Y=YZH+ L′×sin(A1－α)=468633.758+349.279×sin(219°35′57.3″-0°51′24.53″)=468415.172m
注:A1为JD13～JD14的坐标方位角, L′为弦长,αc为圆曲线上某点的半径与从圆心向切线所做的垂线间的夹角, l0为缓和曲线长, L1 为ZH点到圆曲线某点的弧长,X1 和Y1为两缓和曲线间圆曲线上某点的坐标,β0为缓和曲线角,p为内移距,m为切垂距, l0为缓和曲线长,R为圆曲线半径, α为弦长与切线之间的夹角。
第二段缓和曲线段计算步骤:
即K102+850(413035.149,467657.701)
X1=L－L5/(40C),Y1=L3/6C
(C=l0×R)
L=102984.201-102850=134.201m

X1=L－L5/(40C)=134.201-134.2015/40×(4000*340)2=134.200m

Y1=L3/6C=134.2013/(6×4000×340)=0.2962m
L′=( X12+Y12)1/2=134.200m
a= tan-1 (Y1/X1)= tan-1(0.2962/134.200)=0°07′35.26″
则所求坐标:
X=XHZ+ L′×cos(A2+180°+ a)=412902.882+134.201×cos｛(189°36′42.8″+180°+0°07′35.26″)-360°｝=413035.149m
Y=YHZ+ L′×sin(A2+180°+a)=467635.002+134.201×sin｛(189°36′42.8″+180°+0°07′35.26″)-360°｝=467657.701m
注:A2为JD14～JD15的坐标方位角,L为弧长, L′为弦长. L所求点到ZH点的弧长, L′为弦长,R为圆曲线半径,l0为缓和曲线长,C为半径变更率, α为弦长与切线之间的夹角。
二、中心坐标求出后,求左右边桩坐标:
K100+575左13.0m坐标(X=415056.777,Y=468628.282),右13.0m坐标(X=415073.345,Y=468608.245)
K100+900左13.0m坐标(X=414803.539,Y=468425.549),右13.0m坐标(X=414819.197,Y=468404.793)
K102+850左13.0m坐标(X=413032.894,Y=467670.504),右13.0m坐标(X=413037.405,Y=467644.899)
第一段缓和曲线段计算步骤:
即K100+575左13.0m坐标(X=415056.777,Y=468628.282),右13.0m坐标(X=415073.345,Y=468608.245)
该段边桩计算所用公式:
it=L2/(6Rl0)(rad弧度)
βt=3×it(该公式同β0=3×i0)
at= JD13～JD14－βt
所用图示:


则:
i575= L2/(6Rl0)×180°/π=24.312/(6×4000×340)×180°/π=0°0′14.94″
β575=3×i575=3×0°0′14.94″=0°0′44.82″
a575= JD13～JD14－β575=219°35′57.3″－0°0′44.82″=219°35′12.4″
X左= X中心+L′×cos(a575－90°)= 415065.061+13×cos(219°35′12.4″-90°)= 415056.777m
Y左= Y中心+L′×sin(a575－90°)= 468618.264+13×sin(219°35′12.4″-90°)= 468628.283m
X右= X中心+L′×cos(a575+90°)= 415065.061+13×cos(219°35′12.4″+90°)= 415073.345m
Y右= Y中心+L′×sin(a575+90°)= 468618.264+13×sin(219°35′12.4″+90°)= 468608.245m
注:L为所求里程与ZH点里程之间的距离, L′为中心到边桩的距离, it为缓和曲线上t(所求桩号)点的曲线偏角,βt为缓和曲线上t(所求桩号)点的缓和曲线角. at为缓和曲线上t(所求桩号)点的切线方位角。
圆曲线段计算步骤:
即K100+900左13.0m坐标(X=414803.539,Y=468425.549),右13.0m坐标(X=414819.197,Y=468404.793)
该段边桩计算所用公式:

αc=180×(L1-L0)/(πR)+β0

β0=(90×l0)/(πR)(rad弧度)

at= JD13～JD14－αc
所用图示:

则:
β0=(90×l0)/(πR) =(90×340)/(π×4000) =2°26′6.25″

a900=180×(L1-L0)/(πR)+β0=180×｛(900-550.690)-340｝/(π×4000)+ 2°26′6.25″=2°34′6.33″

a900= JD13～JD14－α900=219°35′57.3″－2°34′6.33″=217°01′50.97″
X左= X中心+L′×cos(a900－90°)= 414811.368+13×cos(217°01′50.97″-90°)= 414803.5388m
Y左= Y中心+L′×sin(a900－90°)= 468415.172+13×sin(217°01′50.97″-90°)= 468425.5501m
X右= X中心+L′×cos(a900+90°)= 414811.368+13×cos(217°01′50.97″+90°)=414819.1972m
Y右= Y中心+L′×sin(a900+90°)= 468415.172+13×sin(217°01′50.97″+90°)= 468404.7939m
注:A1为JD13～JD14的坐标方位角, L′为弦长,αc为圆曲线上某点的半径与从圆心向切线所做的垂线间的夹角, l0为缓和曲线长, L1 为ZH点到圆曲线某点的弧长,X1 和Y1为两缓和曲线间圆曲线上某点的坐标,β0为缓和曲线角,p为内移距,m为切垂距, l0为缓和曲线长,R为圆曲线半径.at为t(所求桩号)点的切线方位角。
第二段缓和曲线段计算步骤:
即K102+850左13.0m坐标(X=413032.894,Y=467670.504),右13.0m坐标(X=413037.405,Y=467644.899)
该段边桩计算所用公式:
it=L2/(6Rl0)(rad弧度)
βt=3×it(该公式同β0=3×i0)
at= JD14～JD15+βt
则:
i850= L2/(6Rl0)×180°/π=134.2012/(6×4000×340)×180°/π=0°07′35.25″
β850=3×i575=3×0°07′35.25″=0°22′45.74″
a850= JD14～JD15+β575=189°36′42.8″+0°22′45.74″=189°59′28.54″
X左= X中心+L′×cos(a850-90°)= 413035.149+13×cos(189°59′28.54″-90°)= 413032.8935m
Y左= Y中心+L′×sin(a850-90°)= 467657.701+13×sin(189°59′28.54″-90°)= 467670.5038m
X右= X中心+L′×cos(a850+90°)= 413035.149+13×cos(189°59′28.54″+90°)= 413037.4045m
Y右= Y中心+L′×sin(a850+90°)= 467657.701+13×sin(189°59′28.54″+90°)= 467644.8982m
注:L为所求里程与HZ点里程之间的距离, L′为中心到边桩的距离, it为缓和曲线上t(所求桩号)点的曲线偏角,βt为缓和曲线上t(所求桩号)点的缓和曲线角. at为缓和曲线上t(所求桩号)点的切线方位角。

看完这些，我真的不想骂人了。

这是个交流的平台，文章中有什么不足之处还望各位高手指点二三。