基于ANSYS的均质土层边坡稳定性分析

1 引言
边坡是天然斜坡和人工边坡的总称[1]。边坡失稳是生态环境和工程建设中经常遇到的广泛且严重的地质灾害之一，给世界各国人民的生命财产和经济建设带来了巨大韵损失。例如，美洲的美国每年因滑坡而造成的损失达10亿多美元[2]，欧洲的意大利金1963年发生的瓦依昂水库库岸滑坡，造成2500多人死亡，水库也因此失效。我国是一个滑坡、崩塌灾害较为频发的国家，据不完全统计，进十年来几乎每年平均有一次重大崩、滑灾害事件[3]。因此，研究边坡变形破坏的意义是不言而喻的。边坡的稳定性问题一直是土木工程中的一个非常重要的问题。不论是修建高速公路、铁路、机场等交通设施，还是建造矿井、大坝和大型建筑工程等大都需要分析边坡的稳定性。
为了达到对滑坡的应力和应变进行分析，本文采用了弹塑性大变形有限元方法。众所周知，分析边坡问题时，普遍采用德鲁克一普拉格屈服准则，但这一准则在平面上与摩尔一库仑不等角六边形出入很大，难以满足在计算中的精度，本文根据前人的研究成果，将德鲁克一普拉格屈服准则塑性参数进行变化，从而将其转化为摩尔一库仑等面积圆准则;同时采用强度折减技术对边坡进行稳定性分析，研究了二维边坡稳定性问题。
2 计算方法
边坡稳定性主要采用强度折减有限元法，指出边坡的稳定安全系数可以定义为使边坡刚好达到临界破坏状态时对土的剪切强度进行折减的程度，即定义稳定安全系数是土的实际抗剪强度与临界破坏时折减后的剪切强度的比值，这种强度折减技术特别适合于用有限元方法来实现。其优点有：①能够对具有复杂地貌、地质的边坡进行计算;②考虑土体的本构关系，以及变形对应力的影响;③能够模拟土坡的滑移面形状，滑移面大致在水平位移突变的地方及塑性变形发展严重的地方;④能够模拟土体与支护结构的共同作用;⑤求解稳定安全系数时可以不需要假定滑移面的形状，也无需进行条分。
2.1强度折减技术的计算原理
对于天然的、无支护结构，具有简单剖面的均质边坡，从直观意义上能够比较准确地把握潜在破坏面的位置与形状，从而采用极限平衡法能够较方便地确定边坡的临界破坏面及相应的稳定安全系数。但是，实际中无论是天然边坡还是人工填土边坡或切土边坡，往往断面比较复杂。同时一般为保证边坡的稳定性而必须采取一定的加筋或加支护措施。对于这种具有复杂断面或加筋，加固的边坡，由于难于事先确定滑动面的形状与位置，传统极限平衡条分法的应用受到了限制。1975年Zienkiewicz等首次在土木弹塑性有限元数值分析中提出了抗剪强度折减系数概念。由此所确定的强度储备安全系数与Bishopza在极限平衡法中所给出的稳定安全系数在概念上是一致的。抗剪强度折减系数(SSRFahear strength reduction factor)定义为:在外荷载保持不变的情况下，边坡内土体所发挥的最大抗剪强度与外荷载在边坡内所产生的实际剪应力之比。外荷载所产生的实际剪应力应与抵御外荷载所发挥的最低抗剪强度即按照实际强度指标折减后浙确定的、实际中得以发挥的抗剪强度相等。当假定边坡内所有土体抗剪强度的发挥程度相同时。这种抗剪强度折减系数定义为边坡的整体稳定安全系数。由此所确定的安全系数可以认为是强度储备安全系数，而在地基极限承载力与传统边坡稳定性分析中所采用的常规安全系数一般是指荷载增大系数(或加载系数)。强度折减概念能够将强度储各安全系数与边坡的整体稳定安全系数统一起来。而且在有限元数值分析中无需事先确定破坏面形状与位置。因此在实际中逐渐得到广泛应用。
在基于强度折减概念的弹塑性有限元数值分析中，对于域内某一点，按照Bishop安全系数的一般定义。同时考虑到该点的抗剪强度，可用Mohr-Coulomb破坏准则表示为:

式中， C-土体的内聚力；Φ-内摩擦角
则该点土体在这个预定剪切面上的安全系数为

假如此时土体没有发生剪切破坏，土体中实际剪应力与实际中得以发挥的抗剪强度相同，即:

由此可知实际中得以发挥的抗剪强度相当于折减后抗剪强度的指标。折减后的抗剪强度指标分别为:
;
2.2 颗粒状材料(混凝土、岩石和土壤)的4种屈服准则
工程中最为常用是摩尔一库仑屈服准则(以下简称M-C):

式中: J1:为应力张量第一不变量，J2:为应力偏量第二不变量，θ为应力罗代角。

图1  不同屈服准则的屈服线
如图1所示，M-C准则的屈服面是不规则的六棱锥面有一个奇异的顶点，因此导数的计算困难甚至是不收敛。因此，学者陆续提出了一下修正模型。德鲁克-普拉格屈服面（D-P准则）
或者
D-P准则的本质：屈服面光滑。根据不同的光滑面变化出下面四种D-P
P1：外角点外接D-P圆（ANSYS软件中采用的标准输入）


P2：内角点外接D-P圆

P3：等面积D-P圆
（边坡稳定性的研究中常用的模型）

P4：内切D-P圆

2.3屈服准则在大型通用程序ANSYS中的实现
ANSYS通用程序是目前工程界十分常用的有限元分析程序。而在ANSYS中仅提供外角点外接D-P圆。本文推导了其他三种屈服圆，具体方法如下：由于各种屈服准则中不同的只是通过参数α和k，而α和k又是材料参数
和C的函数，恰好ANSYS中D-P准则正是通过输入φ和C必值实现的，那么可以假设φ和C为真实的材料参数，只需通过换算求出一组φ"和C"值，将其输入ANSYS中就能够得到想要的屈服准则类型。比如选用等面积D-P圆时，可按下式进行换算:


由(11)式，得

把(13)式代入(11)式，排除增根。然后可以得到相应的角度φ"。把φ"代入(12)，得

2.4 采用折减系数法来计算边坡稳定系数
首先设定一个折减系数F，然后根据折减系数法原理，得 ，把这个参数输入到ansys的d-p本构方程中；不断的改变F至到计算发散为止。

3 结论
通过以上分析和计算可以得出以下结论：
（1）有限单元法不需要作任何假定，计算结果可靠。有限元法能分析各种复杂形状、多种材料组成的边坡，并目不需要事先假定滑动面。
（2）建立在强度缩小有限元分析基础上的边坡稳定分析理论，折减系数本身就是传统意义上的边坡稳定系数，通过折减土体材料的强度来分析边坡的稳定性，直到收敛条件崩溃为止，此时的强度折减系数即为所求的边坡安全系数。
（3）采用建立在强度缩小有限元分析基础上的边坡稳定分析的基本原理，利用ANSYS提供的非线性弹塑性模型进行边坡稳定分析计算是可行的。