拱桥拱轴系数优选及主拱施工参数的计算

1、拱桥拱轴系数的优选
在做拱桥时，一般基于无铰拱的恒载压力线即悬链线进行在恒载下的必选拱轴系数，参考相关文献，认为主要控制以下几点，可确定较为合理的拱轴系数：（1）拱顶预留一定的负弯矩（2）拱脚预留一定的正弯矩（3）跨径四分点的偏心距较小。为了实现这几个参数，必须在选定跨径、矢高后，进行不同的拱轴系数下的计算，计算出上述的3个关心参数。一般通过有限元软件实现。这就需要变更有限元单元节点的坐标，如何根据选定的跨径、矢高、拱轴系数的区间，输出不同拱轴系数下的各关键点的坐标，这是个需要解决的问题。
2、主拱圈施工参数的计算
在施工图阶段，选定了拱桥的跨径、矢高、拱轴系数、拱圈高度（在此认为等高），需要输出不同关键节点的拱轴坐标、对应拱圈上下点的坐标及其倾角余弦值。
3、程序实现
为了实现上面两个问题的快速求解，编制小程序。程序的功能是（1）计算不同拱轴系数下的拱轴关键点坐标，方便更新有限元中节点坐标，可快速求解关心的参数，方便拱轴系数的必选（2）选定拱轴系数后，可输出拱圈的施工图数据。程序的代码如下：
9 y7 e2 J# M# K8 G5 `program gzzb
implicit none
/ x; n: P9 d0 Z) F" X' N! V. einteger i,j,k,n,nm,count,kc
real l,f,ms,me,detm,x,kk,cosi,m,y0,y1,y2,h,w,cosb
: e6 _" f- T- K* e+ Creal,allocatable:: y(:),mi(:)
character*24 fname,dat,out
read(*,'(a\)')fname
k=len_trim(fname)
6 a7 _8 U, X% ?6 v5 _  bdat=fname(1:k)//'.txt'
. u) l2 Q* H3 _0 Bout=fname(1:k)//'.out'
9 {# j, O. n# y9 g: copen(10,file=dat,status='old')
0 c3 n8 p/ e7 `8 q9 ]read(10,*)kc
if(kc==1)then !进行拱轴系数优选，计算不同拱轴系数下的拱轴坐标
8 W; w: u9 g& W- J, \6 [read(10,*)n,l,f,ms,me,detm
# `( X) O9 g2 _  F8 velse
read(10,*)n,l,f,m,h
" T" Z" |: l, C# Lendif
: s; C4 X5 x3 r: L1 F+ c7 Cclose(10)
open(11,file=out)
if(kc==1)then
! D& _9 x3 ]$ K. iwrite(11,'(12x,a)')'不同拱轴系数下拱轴线坐标计算程序'
( N$ D+ w5 m  o) selse
write(11,'(12x,a)')'等截面拱圈坐标输出程序（可作施工图数据）'
- c3 `; S5 p0 U' {# `( Y- W% v1 aendif
6 v& m3 l. }% O$ Ywrite(11,'(a)')'If you have any problem, you can contact with me! E_mail:yzbuilder@163.com'
if(kc==1)then !不同拱轴系数下拱轴坐标的计算
  J8 O7 M% i3 V5 g) e" {# hnm=int((me-ms)/detm)+1
allocate(y(nm+1),mi(nm+1))
do i=1,nm+1
0 @4 N$ U( k1 K2 Y. L5 q9 D; Y0 F9 Vmi(i)=ms+(i-1)*detm
enddo
write(11,'(a8,1x,a8,1x,100(f7.3,1x))')'SEC NO.','X cor',(mi(i),i=1,nm+1)
- }' w( J2 M8 A( s" _  ddo i=0,n/2,1 !section number
8 U( [# \: D  O1 ?3 G) E1 a1 s3 Acosi=i*(l/n)/(0.5*l)
* D9 Q* o: H! ]  X4 `+ v7 Ido j=1,nm+1,1
$ d; z- @9 Y2 {3 N9 Bm=ms+(j-1)*detm
kk=log(m+sqrt(m**2-1))
1 {0 x7 {/ z- x( `. W* z# c9 w. ly(j)=1-(cosh(kk*(1-cosi))-1)/(m-1)
$ b4 x0 Y* i0 U! w/ Z5 W" ey(j)=y(j)*f
enddo
9 ^  J! D3 |  c4 Zwrite(11,'(i8,1x,f8.3,1x,100(f7.3,1x))')i,i*l/n,(y(k),k=1,nm+1)
% i6 x- k; n0 wenddo
count=0
1 p0 Y1 o! I# W9 Q5 W! ~7 Y) s( `# bdo i=n/2-1,0,-1
$ q: Q! P' `8 c( Hcount=count+1
cosi=i*(l/n)/(0.5*l)
do j=1,nm+1,1
1 S1 ?- H0 ?( Y% @/ |m=ms+(j-1)*detm
kk=log(m+sqrt(m**2-1))
y(j)=1-(cosh(kk*(1-cosi))-1)/(m-1)
y(j)=y(j)*f
; K( w$ g# ]- W2 J$ Denddo
    write(11,'(i8,1x,f8.3,1x,100(f7.3,1x))')i+2*count,l/2+count*l/n,(y(k),k=1,nm+1)
! p/ o0 V/ S$ [2 n: I0 ienddo
2 m* z" T; a* T7 Y# n% T+ @else !选定拱轴系数后，计算拱轴坐标及拱圈上下点的坐标，方便施工图相关数据的输出
    write(11,'(a8,1x,a8,1x,4(a7,1x))')'SEC NO.','X cor','y0','y1','y2','cosB'
do i=0,n/2,1 !section number
cosi=i*(l/n)/(0.5*l)
kk=log(m+sqrt(m**2-1))
y0=1-(cosh(kk*(1-cosi))-1)/(m-1)
y0=y0*f
- w; l* |+ S! R6 _$ j) `4 v6 Jw=f*kk/(0.5*l*(m-1))*sinh(kk*(1-cosi))
, ]3 |4 R5 A2 g5 ^  scosb=1/sqrt(w**2+1)
y1=y0+h/2/cosb
y2=y0-h/2/cosb
- t3 c7 J$ S+ w, P9 y4 g  wwrite(11,'(i8,1x,f8.3,1x,4(f7.4,1x))')i,i*l/n,y0,y1,y2,cosB
enddo
count=0
( ^  l4 P9 J' d* U& N6 }do i=n/2-1,0,-1
3 `. e) H1 R6 n: ~count=count+1
cosi=i*(l/n)/(0.5*l)
* q' n: V6 r+ Bkk=log(m+sqrt(m**2-1))
y0=1-(cosh(kk*(1-cosi))-1)/(m-1)
9 v2 i1 B' A7 O. Ty0=y0*f
w=f*kk/(0.5*l*(m-1))*sinh(kk*(1-cosi))
cosb=1/sqrt(w**2+1)
y1=y0+h/2/cosb
y2=y0-h/2/cosb
write(11,'(i8,1x,f8.3,1x,4(f7.4,1x))')i+2*count,l/2+count*l/n,y0,y1,y2,cosB
enddo
% {+ S" R4 G0 G/ bendif
end program gzzb
0 _7 P& V8 ^) U( }4、实例计算
（1）不同拱轴系数下的拱轴坐标的输出
' N0 V8 v% Q5 `- E4 U2 V某钢筋混凝土拱桥，计算跨径为140m，矢高17.5m。试进行拱轴系数介于1.5和2.3之间的拱轴坐标的计算，沿拱桥跨径方向等分48等份。
; d$ G/ O( V3 c4 |% l) l" S数据文件gq.txt的文件内容如下：
$ [, `2 S0 x( p; {. P7 U1
+ \6 T" Y, a, G- e  ~$ F48,140,17.5,2.0,2.3,0.05
1 A: r; y* ~% [; I运行程序后结果文件内容如下：
不同拱轴系数下拱轴线坐标计算程序
$ N# r* x8 v+ H' A# EIf you have any problem, you can contact with me! E_mail:yzbuilder@163.com
5 ~6 c9 a2 d* @, ?  A* q! d, oSEC NO.    X cor   2.000   2.050   2.100   2.150   2.200   2.250   2.300
$ L7 z3 M2 `) L3 v       0    0.000   0.000   0.000   0.000   0.000   0.000   0.000   0.000
6 y0 P3 l6 G1 B7 f       1    2.917   1.611   1.619   1.627   1.634   1.642   1.649   1.656
       2    5.833   3.122   3.136   3.149   3.163   3.176   3.189   3.202
- E8 \3 M5 T* N       3    8.750   4.537   4.555   4.573   4.591   4.608   4.625   4.642
% O1 o, \( m% v  i       4   11.667   5.860   5.881   5.902   5.923   5.944   5.964   5.983
2 e" p$ q* l# ^- ?: q9 K5 Y       5   14.583   7.095   7.119   7.142   7.164   7.187   7.209   7.230
0 o0 l0 N' K$ L; x4 o" [, K       6   17.500   8.247   8.271   8.295   8.319   8.342   8.365   8.387
       7   20.417   9.317   9.342   9.366   9.390   9.413   9.436   9.459
3 [" d1 p1 p) W$ g+ X) R       8   23.333  10.311  10.335  10.358  10.382  10.405  10.427  10.450
$ M$ g1 Y2 o. F0 C) d       9   26.250  11.230  11.253  11.275  11.298  11.320  11.341  11.363
      10   29.167  12.077  12.099  12.120  12.141  12.161  12.182  12.202
      11   32.083  12.855  12.875  12.895  12.914  12.933  12.951  12.970
      12   35.000  13.567  13.585  13.602  13.620  13.637  13.653  13.670
      13   37.917  14.214  14.230  14.245  14.261  14.275  14.290  14.305
4 J( J3 w0 k" Q: G      14   40.833  14.799  14.812  14.825  14.839  14.851  14.864  14.877
$ v, O: q( |/ G; {      15   43.750  15.322  15.334  15.345  15.356  15.367  15.377  15.388
6 r, R: L; ^, _2 o5 j      16   46.667  15.787  15.796  15.805  15.814  15.823  15.831  15.840
      17   49.583  16.193  16.200  16.207  16.215  16.221  16.228  16.235
      18   52.500  16.543  16.548  16.554  16.559  16.564  16.569  16.574
      19   55.417  16.837  16.841  16.845  16.849  16.852  16.856  16.859
+ d3 r1 X6 a9 s      20   58.333  17.077  17.079  17.082  17.084  17.087  17.089  17.091
2 ~/ `1 W2 j: `5 W( U      21   61.250  17.262  17.264  17.265  17.267  17.268  17.269  17.271
# E# L9 B/ \9 a6 S$ s  y      22   64.167  17.395  17.395  17.396  17.396  17.397  17.398  17.398
# n* X. v) r  a( n: D6 a8 }      23   67.083  17.474  17.474  17.474  17.474  17.474  17.474  17.475
      24   70.000  17.500  17.500  17.500  17.500  17.500  17.500  17.500
' m6 |) }) b6 {) K      25   72.917  17.474  17.474  17.474  17.474  17.474  17.474  17.475
      26   75.833  17.395  17.395  17.396  17.396  17.397  17.398  17.398
      27   78.750  17.262  17.264  17.265  17.267  17.268  17.269  17.271
2 ?) W: f0 \+ {" x2 C      28   81.667  17.077  17.079  17.082  17.084  17.087  17.089  17.091
* h( I# o3 l6 m$ I; w' t1 p+ k: c      29   84.583  16.837  16.841  16.845  16.849  16.852  16.856  16.859
/ x' P, z% h1 C& T; c) `      30   87.500  16.543  16.548  16.554  16.559  16.564  16.569  16.574
      31   90.417  16.193  16.200  16.207  16.215  16.221  16.228  16.235
      32   93.333  15.787  15.796  15.805  15.814  15.823  15.831  15.840
      33   96.250  15.322  15.334  15.345  15.356  15.367  15.377  15.388
, m( Y1 E2 [0 a8 s: Z2 _! Y/ A      34   99.167  14.799  14.812  14.825  14.839  14.851  14.864  14.877
      35  102.083  14.214  14.230  14.245  14.261  14.275  14.290  14.305
% e: A. {" j3 y% g. M8 ^1 X      36  105.000  13.567  13.585  13.602  13.620  13.637  13.653  13.670
      37  107.917  12.855  12.875  12.895  12.914  12.933  12.951  12.970
      38  110.833  12.077  12.099  12.120  12.141  12.161  12.182  12.202
- R- W2 H! f: e7 C% ?# t; _      39  113.750  11.230  11.253  11.275  11.298  11.320  11.341  11.363
      40  116.667  10.311  10.335  10.358  10.382  10.405  10.427  10.450
4 Z3 G$ f: X/ Q8 K) \9 E      41  119.583   9.317   9.342   9.366   9.390   9.413   9.436   9.459
/ P0 B( H% s# v% }1 N' h      42  122.500   8.247   8.271   8.295   8.319   8.342   8.365   8.387
      43  125.417   7.095   7.119   7.142   7.164   7.187   7.209   7.230
/ I5 C  s: ]# h& E& c      44  128.333   5.860   5.881   5.902   5.923   5.944   5.964   5.983
4 G: t5 N9 `5 {# [( q      45  131.250   4.537   4.555   4.573   4.591   4.608   4.625   4.642
% C8 h) k: j$ o$ K  M! f5 H      46  134.167   3.122   3.136   3.149   3.163   3.176   3.189   3.202
      47  137.083   1.611   1.619   1.627   1.634   1.642   1.649   1.656
      48  140.000   0.000   0.000   0.000   0.000   0.000   0.000   0.000
2、选定拱轴系数后，拱轴坐标及拱圈上下点坐标，及余弦值
* M2 S4 A2 c$ c9 r$ W仍以上个例题为算例，选定拱轴系数为2.24，拱圈高度3m，沿跨径方向48等分。
数据文件内容如下：
: L4 F, w# O' l6 r# h0 v1 {2
48,140,17.5,2.24,3
. I6 m: v/ Y) o& ?/ B; n7 d运行程序后结果文件如下：
* G- P# A  U  t& R            等截面拱圈坐标输出程序（可作施工图数据）
If you have any problem, you can contact with me! E_mail:yzbuilder@163.com
SEC NO.    X cor      y0      y1      y2    cosB
. t; m, [' [* p$ r( Q9 j7 h       0    0.000  0.0000  1.7372 -1.7372  0.8635
       1    2.917  1.6475  3.3565 -0.0614  0.8777
       2    5.833  3.1863  4.8699  1.5028  0.8910
) Q* @$ a5 N  E2 k* g+ {       3    8.750  4.6219  6.2827  2.9612  0.9032
       4   11.667  5.9596  7.5999  4.3194  0.9145
       5   14.583  7.2042  8.8261  5.5823  0.9248
       6   17.500  8.3602  9.9657  6.7546  0.9343
       7   20.417  9.4318 11.0227  7.8409  0.9429
$ ~, ?6 g  C$ ^# E6 b( \1 m       8   23.333 10.4229 12.0008  8.8450  0.9506
' d+ n7 }( A, E* `+ h7 Z       9   26.250 11.3371 12.9034  9.7707  0.9577
      10   29.167 12.1777 13.7338 10.6216  0.9640
+ I9 m/ K/ z) F6 P5 x: B4 ^      11   32.083 12.9478 14.4948 11.4008  0.9696
      12   35.000 13.6501 15.1891 12.1111  0.9747
      13   37.917 14.2873 15.8192 12.7553  0.9791
) z& b9 N+ ~" K' q: K. V      14   40.833 14.8615 16.3874 13.3357  0.9831
' `- r4 D: D% y# y/ k      15   43.750 15.3750 16.8955 13.8545  0.9865
- a* E: M- F! G( E4 B  l1 E0 c  F      16   46.667 15.8296 17.3455 14.3137  0.9895
2 L1 w1 x4 M4 [3 J  l      17   49.583 16.2268 17.7388 14.7149  0.9921
- H" o7 O% w9 H9 J, j. @      18   52.500 16.5683 18.0769 15.0596  0.9943
      19   55.417 16.8551 18.3611 15.3492  0.9961
. p. L. A  g; q+ R6 p      20   58.333 17.0884 18.5922 15.5846  0.9975
7 J. r/ h4 T3 R! E( I! B9 o      21   61.250 17.2690 18.7711 15.7669  0.9986
5 ?3 X6 p& G1 p1 g( n, c      22   64.167 17.3975 18.8984 15.8965  0.9994
# E: Q: J4 L* _" M      23   67.083 17.4744 18.9746 15.9742  0.9998
      24   70.000 17.5000 19.0000 16.0000  1.0000
      25   72.917 17.4744 18.9746 15.9742  0.9998
2 X% N( ~/ Q/ Z      26   75.833 17.3975 18.8984 15.8965  0.9994
      27   78.750 17.2690 18.7711 15.7669  0.9986
      28   81.667 17.0884 18.5922 15.5846  0.9975
      29   84.583 16.8551 18.3611 15.3492  0.9961
      30   87.500 16.5683 18.0769 15.0596  0.9943
      31   90.417 16.2268 17.7388 14.7149  0.9921
      32   93.333 15.8296 17.3455 14.3137  0.9895
      33   96.250 15.3750 16.8955 13.8545  0.9865
      34   99.167 14.8615 16.3874 13.3357  0.9831
      35  102.083 14.2873 15.8192 12.7553  0.9791
5 g: _) Y, S' X9 v* o+ ]      36  105.000 13.6501 15.1891 12.1111  0.9747
      37  107.917 12.9478 14.4948 11.4008  0.9696
$ h- W/ W9 X  k* ?$ I9 m# M      38  110.833 12.1777 13.7338 10.6216  0.9640
. B! x2 m( T+ X9 B+ A. D      39  113.750 11.3371 12.9034  9.7707  0.9577
* C1 c9 E5 b& Z. `      40  116.667 10.4229 12.0008  8.8450  0.9506
, n5 P) q: ]+ f- J* y: ]& ]7 d      41  119.583  9.4318 11.0227  7.8409  0.9429
      42  122.500  8.3602  9.9657  6.7546  0.9343
9 U: Q# ?) X7 G- o      43  125.417  7.2042  8.8261  5.5823  0.9248
: n9 W* D. c) N  D4 i) O      44  128.333  5.9596  7.5999  4.3194  0.9145
( D7 N5 S0 r9 r      45  131.250  4.6219  6.2827  2.9612  0.9032
      46  134.167  3.1863  4.8699  1.5028  0.8910
      47  137.083  1.6475  3.3565 -0.0614  0.8777
      48  140.000  0.0000  1.7372 -1.7372  0.8635
# q8 J  @7 K! s8 y7 \
# V$ @* O1 l; }8 K

楼主程序不错，不知道该怎么用？

楼主程序不错，不知道该怎么用？

贴出的是fortran源代码，只要编译一下就可以。
: Z$ }3 J  O& V) P4 j# b4 Q. ^介绍一下数据文件的格式
1、不同拱轴系数下的拱轴坐标的计算
" N* L% k. G/ {& T/ i0 H: @6 n& Z该数据文件共有两行
  C4 K: v4 }3 z4 q$ p$ C: Q/ n/ {如上例
3 [/ b+ p: x# |7 j( e0 e+ Y1
1 S% h# ^5 u. |- K+ U48,140,17.5,2.0,2.3,0.05
" {1 l$ I7 c4 n& C第一行的“1”表示本次计算类型，即不同拱轴系数下的拱轴坐标的计算
! E6 t+ C+ [3 E# B2 d第二行为本次计算的数据，分别是等分段数、跨径、矢高、拱轴系数起始值、拱轴系数终了值、拱轴系数增量
将上述数据文件存放在记事本中，并另存为gq.txt，运行附件中的exe可执行文件，输入gq并回车，即可在当前目录下生成结果文件。
9 C) L. L7 Y- U- {$ u2、选定拱轴系数的拱轴施工参数的计算
  T% E1 q0 L. W该数据文件共有两行
* h$ S) [2 s' n如上例
2
( W9 l, Y8 E. b5 q8 f3 k- C48,140,17.5,2.24,3
5 f4 N' y. |. b6 O第一行的“2”表示本次计算类型，即选定拱轴系数的拱轴施工参数的计算
! e$ V/ ^! U) R/ I, M+ P$ |" b; O第二行为本次计算的数据，分别是等分段数、跨径、矢高、拱轴系数、拱圈高。
+ y3 o( f* q# E" {$ @) E6 x" N8 t将上述数据文件存放在记事本中，并另存为gq1.txt，运行附件中的exe可执行文件，输入gq1并回车，即可在当前目录下生成结果文件。
1 b* Z+ j4 f% G: o+ Z- `( L7 D! ~注意，一定要让数据文件和可执行的计算文件位于同一目录下，否则发生找不到数据文件而不能计算的结果。
* B6 b1 ?, s" W7 D. ?) k% R0 C

楼主真是高手，程序挺好用的，谢谢分享

其实我觉得在钢筋混凝土拱桥来说，拱轴系数并不是唯一的决定因素，还要和桥位的地质情况以及桥梁的施工方案有关，比如说在软土地区，共轴系数就不能过大，一般不超过2.24.

这个用excel也很方便实现。

这个正需要，先收下

最近搞了个拱桥的方案，搞的很吃力。
: k  E& j/ p" \* c2 ]非常谢谢楼主的分享，值得学习。

楼主，程序怎么用的？

楼主，帮我看看这个问题怎么解决呢？？同样是拱轴系数与起始角度的问题，谢谢  http://www.bridgehead.com.cn/thread-54823-1-1.html

非常感谢楼主。。。。。。。。。

感谢楼主分享 相关经验