关于材料非线性有限元计算

1、材料非线性在工程领域有着广泛的应用，如塑性成形，结构密封，橡胶减震等。

ANSYS Workbench的工程数据模块支持大部分非线性材料模型

-弹塑性

-粘塑性

-橡胶

-蠕变

-衬垫等

2、讨论塑性之前，先回顾一下金属的弹性。

弹性响应中，如果产生的应力低于材料的屈服点，卸载时材料可完全恢复到原来的形状。

从金属的观点看，这种行为是因为延伸但没有破坏原子间化学键。因为弹性是由于原子键的延伸，所以是完全可恢复的。而且这些弹性应变往往是小的。

金属的弹性行为最常用虎克定律的应力应变关系描述:

3、延性金属中也会遇到非弹性或塑性响应。

超过屈服应力是塑性区域，塑性区域中卸载后残留一部分永久变形。

如果考虑在分子层次上发生了什么，塑性变形是由于剪切应力(偏差应力)引起的原子平面间的滑移引起的。位错运动的实质是晶体结构中的原子重新排列得到新的相邻元素,  从而导致不可恢复塑性应变。

值得注意的是,  与弹性不同,  滑移不会引起任何体积应变 (不可压缩条件)。

4、因为塑性处理由于位移引起的能量损失，所以它是非保守(路径相关) 过程。

延性金属支持比弹性应变大得多的塑性应变。

弹性变形实质上独立于塑性变形，因此产生的超过屈服点的应力仍产生弹性和塑性应变。因为假设塑性应变不可压缩，所以材料响应随着应变增加变为几乎不可压缩 。

5、率无关塑性:

如果材料响应和载荷速率或变形速率无关，称材料为率无关。

低温时(< 1/4 或 1/3 的熔点温度)大多数材料呈现率无关行为和低应变速率。

蠕变和粘塑性处理金属中率相关塑性。

6、工程和真实应力应变:

工程应力-应变用于小应变分析，但对于塑性必须用真实应力-应变，因为它们是材料状态更具代表性的度量。

如果引入工程应力-应变数据，则可以用下面的公式把这些值转换为真实应力-应变:

     

注意，仅对应力转换，有以下假设:材料是不可压缩的 (大应变可接受的近似值)假设试样横截面的应力均匀分布。

7、在ANSYS Workbench中的工程数据模块中，弹塑性模型可以通过塑性应变与应力定义，因此需要使用下式进行转换。

8、屈服准则:

屈服准则用于把多轴应力状态和单轴情况联系起来。

试样的拉伸实验提供单轴数据，可以绘制成一维应力-应变曲线，已在前面介绍过。

实际结构一般是多轴应力状态。屈服准则提供材料应力状态的标量不变量，可以和单轴情况对比。

9、塑性流动法则:

塑性流动法则定义塑性应变增量和应力间的关系。

流动法则描述发生屈服时塑性应变的方向。

即,  它定义单独的塑性应变分量(expl, eypl 等) 如何随屈服发展而变化。

对金属和其它呈现不可压缩非弹性行为的材料，塑性流动在垂直于屈服面的的方向发展。否则 (如在 DP 材料模型中),  屈服时材料体积有些增大– 即非弹性应变不是完全不可压缩的。

10、关联流动:

塑性流动方向与屈服面的外法线方向相同。

非关联流动:

对摩擦材料，通常需要非关联流动法则 (在 Drucker-Prager 模型中，剪胀角与内摩擦角不同)。

11、等向强化 指屈服面在塑性流动期间均匀扩张。  ‘等向’ 一词指屈服面的均匀扩张，和 ‘各向同性’ 屈服准则 (即材料取向)不同。

等向强化适用于大应变、比例加载情况。不适与循环加载。

工程数据模块提供了双线性和多线性等向强化弹塑性模型。

12、对 线性随动强化,  屈服面在塑性流动过程中进行刚体平移。

屈服后最初的各向同性塑性行为不再各向同性 (随动强化是各向异性强化的一种形式)

弹性区等于 2 倍的初始屈服应力，这称为包辛格效应。

因为包括包辛格效应，所以可用于小应变循环加载 (弹性区等于两倍的初始屈服应力)，工程数据模块提供了双线性，多线性和非线性随动强化弹塑性模型。

13、软件基本设置

Chaboche Test Data

Uniaxial Plastic Strain Test Data

(单轴塑性应变测试数据)

Plasticity（塑性模型）

-Bilinear Isotropic Hardening(双线性等向强化)

-Multilinear Isotropic Hardening (多线性等向强化)

-Bilinear Kinematic Hardening(双线性随动强化)

-Multilinear Kinematic Hardening (多线性随动强化)

-Chaboche Kinematic Hardening （非线性随动强化）

-Anand Viscoplasticcity(Anand粘塑性模型)

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14、所有的弹塑性模型，必须输入材料的弹性模量和泊松比

15、橡胶金属环的大变形计算

环状模型由三个环复合组成，分别为金属外环，金属内环和中间的橡胶环。

金属环的材料为非线性结构钢，橡胶环的材料应力-应变关系如下

Elastomer Sample (Mooney-Rivlin)

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上下两个平板为刚性材料，在顶部承受向下的位移0.04m。

接触之间的摩擦系数为0.3.

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