本帖最后由 hj314601513 于 2023-7-22 12:33 编辑 . Q. ~1 k& z$ v; `
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探索发现
应用CASIO fx—4800P（或4850P） 计算器处理
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拱 桥 施 工 中 拱 圈
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西昌 覃 勇
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目 录
' d; H8 H1 [' |2 t" _% h/ l前言
一、悬链线拱圈……………………………………………………………………………3
(一)、悬链线拱圈拱轴线上坐标计算方法………………………………………………3
1、公式法
2、查表法
(二)、悬链线拱圈拱轴线上任意点P的水平倾角 ΦP计算方法 ………………………4
1、公式法
2、查表法
(三)、拱座(X、Y)及跨径、矢高；拱座上点Pj、nj、mj坐标的计算 …………………6
(四)、悬链线拱圈的拱背线上、拱腹线上坐标计算方法 ……………………………7
1、主拱圈为等截面拱时
（1)、拱腹线上任意点E坐标(xE ，yE)、拱背线上任意点F坐标 (xF ，yF)计算
1）求拱腹线任意点E坐标（xE，yE）
① 原点在拱轴线拱顶时（xpoy坐标系）
② 原点在拱腹线拱顶时（xEoy坐标系）
2）拱背线上任意点F坐标（xF，yF）
① 原点在拱轴线拱顶时（xpoy坐标系）
② 原点在拱背线拱顶时（xFoy坐标系）
（2)、拱背线上m点坐标(xm ，ym)、拱腹线上n点坐标(xn ，yn)计算
2、主拱圈为变截面拱时
（1)、变截面主拱圈任意横截面mn厚度dP的计算
（2)、变截面拱拱背线上m点坐标(xm ，ym)、拱腹线上n点坐标(xn ，yn)计算
（3)、变截面拱拱背线上任意点F坐标(xF ,yF)、拱腹线上任意点E坐标(xE ,yE)计算
(五)、悬链线拱轴线长度S、拱腹线长度SE、拱背线长度SF的计算 ………………14
1、悬链线拱圈拱轴线长度S计算
2、等截面悬链线拱圈拱腹线长度SE、拱背线长度SF的计算
3、变截面悬链线拱圈拱腹线长度SE、拱背线长度SF 的计算
(六)、悬链线拱圈拱弧线下的面积计算 ……………………………………………18
1、拱轴线为一条边围成的面积AS1
2、拱腹线为一条边围成的面积AS1
（1）等截面拱圈的拱腹线
（2）变截面拱圈的拱腹线
3、拱背线为一条边围成的面积AS1
（1）等截面拱圈的拱背线
（2）变截面拱圈的拱背线
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例题1：等截面悬链线拱圈 …………………………………………………………22
思考题 …………………………………………………………26
例题2：变截面悬链线拱圈 …………………………………………………………27
思考题 …………………………………………………………33
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二、圆弧线拱圈 …………………………………………………………………………34
(一)、圆弧线拱半径、水平倾角Φ、拱座(X ，Y)、跨径、矢高计算 ……………34
1、圆弧线拱半径计算
2、拱座(X ，Y)值计算
3、圆弧线拱跨径、矢高计算
4、 圆弧线水平倾角Φ、拱弧线的坐标方程
(二)、拱圈圆弧线长度的计算 ………………………………………………………37
1、几何法求拱弧线长度
2、积分法求拱弧线长度
(三)、拱弧线围成的面积计算 ……………………………………………………………38
例题3： 实腹式等截面圆弧拱圈 …………………………………………………39
7 J! R: Z2 q9 F9 S3 N三、 二次抛物线拱圈 ……………………………………………………………………45
(一)、二次抛物线拱轴 ……………………………………………………………………45
(二)、水平倾角ΦP、拱座(X、Y)、跨径、矢高 …………………………………………45
(三)、拱腹线方程、拱背线方程 …………………………………………………………46
(四)、拱弧线长度 …………………………………………………………………………47
(五)、拱弧线为一条边围成的面积 ………………………………………………………47
例题4： 实腹式等截面抛物线拱圈 ………………………………………48
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四、关于悬链线、圆弧线、二次抛物线的拱座倾角Φj比较 ……………………52
( l K6 y% S' v3 }3 g五、若从探讨角度考察拱桥 …………………………………………54
附：1、拱盔或土牛拱胎顶部预拱度的分配计算
2、应用CASIO fx—4800P（4850P）计算器输入相关公式 进行计算
3、《算例》第3页表1-1；第35页表2-1
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N; g) {6 E/ b西昌 覃勇
6 G7 O: Y) H% n/ m& U1 O 2023年于西昌
# H' x% W2 a& E& y前 言
拱桥施工数千年的历史。在拱桥施工中，有些关于拱圈几何数据计算的问题需要解决，根据设计手册查表可以解决一些这类问题。是否可以不查表就能解决这些问题呢？其实是可以的，那就是应用相关的原理公式。
采用公式的方法，可以计算所施工拱圈上与施工相关的任意点、任意截面的欲求值，这就使现场施工工程师的施工实践更为便捷。原理公式及其长期生产实践中总结出的经验是宝贵的，是我们解决问题的依据，也是我们解决问题的出发点。
建造桥梁，要做到精益求精，无数的后来人须站在前人的肩膀上才能更上一层楼，才有所创新进步，你我及后来人都并无例外。本文提供的内容，希望能为后来建造工程前行人的一星点启示。
计算工具已由拉计算尺的昨天，发展到今天随身携带的微型计算器，便使得这些理论原理公式有了进一步的搭载平台。因为现在施工中工程技术人员，普遍使用携带方便的CASIO fx—4800P（或4850P）计算器，再根据手里的施工图纸，若参照本文中出现的例题求解过程，将本文提出的相关公式按计算器说明书方法输入计算器，则可快速解决这些施工中出现的有关拱圈几何数据计算问题，分享所得就是这本小册子的目的。
参考书目：1、《公路桥涵设计手册—拱桥（上册）》顾懋清 石绍甫主编 陈祥宝主审 人民交通出版社1994年6月第1版第1次印刷，简称《拱桥》；2、《桥梁计算示例集—拱桥（一）》王国鼎主编 陈祥宝主审 人民交通出版社 1989年10月第1版第2次印刷，简称《算例》。
一、悬链线拱圈
（一）悬链线拱圈拱轴线上坐标计算方法
大中跨径拱桥设计通常考虑当拱内无弯矩存在时，
理想的合理拱轴线为列格式悬链线方程：(见图1-1)
y=f/(m-1)◊(cosh (kξ)-1)
式中：m—拱轴系数 参数k=ln(m+ ) ξ=2x/L
f—计算矢高, L—计算跨径,
cosh (kξ) —双曲余弦函数， 图1-1
则 cosh (2kx/L)= (e2kx/L +e-2kx/L)/2=cosh(2ln(m+ )x/L)
注：根据《拱桥》对拱轴系数m的取值，1.167≤m≤4.324时，则参数0.57<K<2.15
1、公式法
如图1-1，P为悬链线拱轴上任意点，mn为拱圈横截面，FE为拱圈垂直截面。在施工图中，一般拱轴系数m、净矢高f0、净跨径L0等为已知，拱轴线上的计算跨径L、计算矢高f可推知(见后)。
因此令 A= f/( m-1) , B=2k/L= 2ln (m+ )/L
若在拱轴线上 - L/2<x< L/2的范围内取任意值 xp时，拱轴线悬链线方程：
则 yp=f/(m-1)◊(cosh(kξ)-1)
= f/(m-1)◊(cosh( 2ln(m+ )xp/ L)-1)
=A(ch (Bxp)-1) 链(1)
式中: xp是拱轴线上任意点P在x坐标轴上的值；yp是拱轴线上P点在y坐标轴上的值
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