箱梁的剪力滞效应

1970年6月2日，英国Milford Haven Bridge 在施工过程中发生事故。事故后，许多专家对桥梁的设计和计算方法进行了研究和分析。指出在设计中没有认真对待“剪力滞效应”，因此导致应力过分集中造成桥梁的失稳和局部破坏。范立础院士主编的《桥梁工程》第三版第313页明确指出:在城市预应力混凝土的宽箱梁桥设计中，应注意到在箱梁中的剪力滞效应。

                               
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Fig.1  Milford Haven Bridge

1 剪力滞效应

梁在对称竖向荷载的作用下，按初等梁理论，上、下翼缘板正应力沿梁宽度方向是均匀分布的。（初等梁：即符合平截面假定的梁，也称欧拉-伯努利梁）但是，在宽翼箱形截面梁中,由于剪切变形沿箱梁翼缘板宽度的非均匀分布,引起薄壁远离腹板的翼板纵向位移滞后于近腹板处翼板的纵向位移,导致纵向正应力沿着翼板宽度方向分布不均匀,其间存在着传力的滞后现象。

                               
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Fig.2  剪力滞后效应     

宽翼缘箱梁由于剪切扭转变形的存在，翼缘上的正应力随着离梁肋的距离增加而减小，这个现象就称为“剪力滞后”，简称剪力滞效应；

2 剪力滞系数

                               
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3 剪力滞系数研究方法

(1)弹性理论解析法

弹性理论解析法包括调谐函数法、正交异性板法和折板理论法。

弹性理论解析法是弹性理论为基础，能获得精确解，但是仅能够对等截面简支梁进行理论分析，对于复杂的工程结构分析，该方法不适用。

(2)比拟杆法

比拟杆法最早运用于航空工程中飞机薄板的构造设计上。比拟杆法是在对结构分析时，采用合理的基本假定，把受对称荷载下的简支箱形梁比作悬臂梁结构，从而将结构离散为两块加劲肋和薄板组合的肋板结构，从而使结构得到简化，然后通过材料力学中板与杆件之间的几何变形协调条件及平衡条件，推导出结构体系的微分方程组，通过求解方程组，得到加劲肋的内力来分析上、下翼缘板产生的剪力滞效应。

(3)能量泛函变分法

能量泛函变分法是从能量角度出发，首先建立箱梁的位移场，以梁的竖向位移和翼缘板剪力滞纵向翘曲位移函数为未知量，根据本构关系推导出应变场，进而求得整个箱梁结构的总势能，然后利用最小势能原理，建立箱梁的翘曲微分方程组，求解出应力和挠度的闭合解。具体求解过程可以参见项海帆院士编著的《高等桥梁结构理论》第二版第14页。

(4)数值仿真分析

数值仿真分析：有限元法、有限条法、有限差分法、有限段法等

有限元法：有限单元法把计算域划分成有限个互不重叠的单元，在每个单元中，选择适当插值点进行函数的求解，同时借助变分原理以及加权余量法，将微分方程离散处理然后求解。有限单元法可以对变截面箱形构件的剪力滞效应进行分析，能够有效的处理解决现实中复杂的工程问题。

有限条法：其基本思路是令求解域的一个方向为连续体,而将其沿其他方向离散为条元。然后选取条元的位移函数,利用最小势能原理导出有限条法的线性方程组,进而得到位移和应力的解。与有限元法相比,有限条法具有简单、精度较高和计算量较小的优点。

有限差分法：是一种传统的数值分析方法,此法是在能量变分法所求得的剪力滞微分方程组的基础上,给出相应的有限差分格式,进行变截面箱梁桥的剪力滞分析。有限差分法是将能量变分法中求解微分方程的问题转化为求解代数方程组的问题,降低了求解的难度,并且解决了能量变分法难以解决的变截面箱梁剪力滞问题。与有限元法相比,它具有计算时间短、贮存量小的特点,只要结点网格足够细,就可以得到满意的结果。

有限段法：有限段法是一种有限元单元半解析半分析法，沿梁的纵轴线将梁的横向切割成许多段，用某一特定的形函数来表示梁单元在横截面上的变化规律，根据节段间变形的连续控制条件，将箱梁扭转的空间问题维度降低，从而简化计算。

实际上，无论是有限元法，还是有限差分法等都是解偏微分方程的数值方法。数字电子计算机只能存储有限个数据和作有限次运算，所以任何一种适合计算机解题的方法，都必须把连续问题离散化，最终化成有限形式的代数方程组。

个人感悟：数学很强大。

4 算例分析

某预应力混凝土简支箱梁，计算跨径为40m，沿梁长等截面。截面尺寸如图3所示。采用C40混凝土。剪切模量：G=1.445×104MPa，弹性模量：E=3.40×104MPa。跨中截面腹板位置作用一对对称集中竖向荷载，荷载大小为P/2=225.5KN；绘制相应的正应力分布曲线。

                               
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Fig.3 箱梁截面尺寸（cm)

采用壳单元shell63建模，建好的有限元模型如图4所示。

                               
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Fig.4 有限元模型

图5~图6显示了跨中截面正应力分布。

                               
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Fig.5 跨中截面正应力分布图

                               
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Fig.6 跨中截面顶板正应力分布曲线

从图6中可以看出，在腹板与顶板交汇处出现了峰值。体现了“剪力滞效应”，纵向正应力沿着翼板宽度方向分布不均匀,其间存在着传力的滞后现象。

小注：曼巴虽然走了，但是他的精神永存，我们都将学习并传承他的精神，将其运用在对人生事业的追求上。在我们的内心深处，一定要给自己留一份纯净的地方，生活真不止眼前的苟且，还有诗和远方。曼巴精神永存不朽。

本文整合了网上的相关资料。表示感谢。